МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Управление образования Кушвинского муниципального округа
МАОУ СОШ № 10
УТВЕРЖДЕНА
Директор МАОУ СОШ №10
__________________Богаченкова Т.В.
Приказ №292/1 от «28» августа 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Решение задач по математике»
5-6 класс
г.Кушва, 2025
Пояснительная записка
Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь
мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные
возможности. В школьном обучении математике текстовые задачи всегда
занимают особое место. Работа с задачами развивает смекалку и
сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает
естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.
Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими
интересными вопросами математики, выходящими за рамки школьной
программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки.
Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит
интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию
мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию. Не менее
важным фактором реализации данной программы является и стремление развить
у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а
также совершенствовать навыки аргументации собственной позиции по
определенному вопросу.
Практическая значимость обусловлена обучением рациональным приёмам
применения знаний, которые пригодятся в дальнейшей работе, на решение
занимательных задач и впоследствии помогут ребятам принимать участие в
школьных и городских олимпиадах и других математических играх и конкурсах.
Новизна данного курса заключается в том, что на занятиях происходит
знакомство учащихся с категориями математических задач, не связанных
непосредственно со школьной программой, с новыми методами рассуждений, так
необходимыми для успешного решения учебных и жизненных проблем.
Отличительной особенностью данной образовательной программы является
то, что программа «Решение задач по математике» предусматривает углубление
знаний учащихся, получаемых ими при изучении основного курса, развитие
познавательного интереса к предмету, любознательности, смекалки, расширение
кругозора. Занятия построены так, чтобы быть для учащихся интересными,
увлекательными и занимательными. Отобрано большое количество задач, для
решения которых используются арифметические способы решения, что позволяет
учить учащихся логически мыслить, рассуждать, развивать речь. Материал
программы включает много нестандартных задач и способы их решения, что
способствует развитию школьников, формированию у них познавательного
интереса не только к решению задач вообще, но и самой математике.
Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их
помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи
между ними, получают опыт применения математики к решению практических
(или правдоподобных) задач.
Решение текстовых задач позволяют развивать умение анализировать
задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между
известными и неизвестными величинами (с учетом типа задачи), истолковывать
результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность
решения обратной задачи, то есть формировать и развивать важные общеучебные
умения.
Решение текстовых задач приучают детей к первым абстракциям,
позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию
благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников
эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и
изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения
задачи, а потом и к изучаемому предмету.
Использование исторических задач и разнообразных старинных
(арифметических) способов решения не только обогащает опыт мыслительной
деятельности учащихся, но и позволяют им осваивать важный культурноисторический плат истории человечества, связанный с поиском решения задач.
Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с
отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению
математики.
К 5-6 классу часть школьников начинают испытывать затруднения при
решении текстовых задач. Причин здесь несколько, в том числе и неумение
решать задачи с помощью математического моделирования.
На внеурочных занятиях есть возможность устранить пробелы ученика по
тем или иным темам. При этом решение задач предлагается вести двумя
основными способами: арифметическим и алгебраическим через составление
математической модели. Учитель помогает выявить слабые места ученика,
оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять
то или иное задание. В ходе реализации программы предусмотрено не только
ознакомление учащихся с различными способами решения задач, но и выбор
учащимися подходящего способа решения задач.
На изучение учебного курса «Решение задач по математике» отводится 68
часов: в 5 классе – 34 часов (1 час в неделю), в 6 классе – 34 часов (1 час в
неделю).
Основная цель
- повышение уровня математической культуры учащихся, развитие логического
мышления, углубление знаний, полученных на уроке, и расширение общего
кругозора ребенка в процессе рассмотрения различных практических задач и
вопросов,
- сформировать компетентность в сфере познавательной деятельности, создать
условия для овладения учащимися способами деятельности, в состав которых
входят общие и специальные учебные умения и навыки, и, таким образом, сделать
детей активными участниками учебного процесса, заинтересованными в
полноценных образовательных результатах,
- научить решать (любые) задачи, научить работать с задачей, анализировать
каждую задачу и процесс ее решения, выделяя из него общие приемы и способы,
то есть научить такому подходу к задаче, при котором задача выступает как
объект тщательного изучения, исследования, а ее решение – как объект
конструирования и изобретения. Таким образом, изучение курса будет
способствовать формированию основных способов математической деятельности.
Задачи:
Обучающие:
Развивать интерес к изучению математики как к учебному предмету;
Углубление знаний, умений, навыков быстро считать, приобретать навыки
нестандартного мышления;
Развитие мотивации к изучению математики;
Развитие творчества;
Пробуждение потребности у учащихся к самостоятельной работе;
Способствовать развитию математических способностей;
Научить решать текстовые задачи (занимательного, исторического характера),
работать с научной и справочной литературой, с измерительными инструментами.
Воспитывающие:
Воспитывать понимания, что математика является инструментом познания
окружающего мира;
Воспитывать ответственность, усидчивость, целеустремлённость, способность к
взаимопомощи и сотрудничеству;
Умение анализировать своё поведение и принимать правильное решение в
различных жизненных ситуациях.
Развивающие:
Способствование развитию у детей внимания, воображения, наблюдательности,
памяти, воли, аккуратности;
Развитие кругозора учащихся;
Приобщение школьников к самостоятельной исследовательской работе.
Планируемые результаты освоения программы учебного курса «Решение
задач по математике»
Личностные результаты
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития
цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений.
• ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию;
• формирования коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
• умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с
использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл
поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на
математический и наоборот.
Метапредметные результаты
Регулятивные УУД
• умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и
формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности,
развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.
• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач.
• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий
и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией.
• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения.
• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной
деятельности.
• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему;
• выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат,
выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их
самостоятельно;
• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
• сверять, работая по плану, свои действия с целью и при необходимости
исправлять ошибки самостоятельно.
Познавательные УУД
• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для
классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить
логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.
• умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и
схемы для решения учебных и познавательных задач.
• смысловое чтение. Обучающийся сможет находить в тексте требуемую
информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста,
структурировать текст.
• развитие мотивации к овладению культурой активного использования
словарей и других поисковых систем.
• формировать представление о математической науке как сфере
человеческой деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации;
• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов
библиотек и Интернета;
• использовать компьютерные и коммуникационные технологии для
достижения своих целей;
• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.
Коммуникативные УУД
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность
с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить
общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и
учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое
мнение.
• умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для
планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и
письменной речью, монологической контекстной речью.
• в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения и корректировать его;
• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);
• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми
иных позиций.
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и
процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера.
Предметные результаты
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи с применением математической терминологии и
символики, использовать различные языки математики, проводить
классификации, логические обоснования, доказательства математических
утверждений;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.
• умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя
различные стратегии и способы рассуждения;
• умение проводить несложные практические расчёты (включающие
вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений,
использование прикидки и оценки);
Требования к предметным результатам освоения курса
Ученик научится:
• адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей
деятельности;
• адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и
вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и
по ходу его реализации;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении
(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух
объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• выделять этапы решения задачи;
• выполнять действия с натуральными числами и обыкновенными дробями,
сочетая устные и письменные приёмы вычислений;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные
с приближёнными значениями величин;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью
величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из
смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по
реке, рассматривать разные системы отсчета;
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью графсхемы;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить
процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или
процентное повышение величины;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и
отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задачи указанных типов.
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве
необходимую взаимопомощь;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов
библиотек и Интернета.
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости,
площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и
наоборот;
• работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно
сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться
в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со
сверстниками и взрослыми;
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе
конкретного смысла дроби;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.
• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;
• решать простейшие уравнения на основе зависимостей между
компонентами арифметических действий;
• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать текстовые задачи арифметическим способом;
• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта
выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
• составлять план решения задачи;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой
даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска
решения задачи;
• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать
решения и делать выбор;
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в
сотрудничестве;
• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и
координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке
общего решения в совместной деятельности;
• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование
практической задачи в познавательную;
Ученик получит возможность научиться:
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления;
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики
объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными;
• понимать существо понятия алгоритма;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания
и изучения разнообразных реальных ситуаций;
• уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач
из математики.
• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно
учитывать условия и средства их достижения;
• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее
эффективный способ;
• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме
осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной
на достижение поставленных целей;
• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по
решению учебных и познавательных задач;
• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или
предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;
• основам саморегуляции эмоциональных состояний;
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную
позицию;
• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое
лидерство);
• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно
передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для
построения действия;
• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении
проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию;
• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе
аргументации.
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
«Решение задач по математике»
5 класс.
№
п.п.
Наименование тем курса
Кол-во
часов
1 История возникновения цифр и чисел.
1
2 Числа великаны. Числовые лилипуты.
1
3 Старинная система мер.
1
4 Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся цифрой 5.
1
5 Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся цифрой 5.
1
6 Умножение чисел на 11, 111, 1111, 101, 1001, 10101.
1
7 Умножение чисел на 11, 111, 1111, 101, 1001, 10101.
1
8 Математические ребусы.
1
9 Математические ребусы.
1
10 Задачи в стихах, задачи — шутки, головоломки.
1
11 Задачи в стихах, задачи — шутки, головоломки.
1
12 Работа с чертежными инструментами
1
13 Работа с чертежными инструментами
1
14 Работа с чертежными инструментами
1
15 Работа с чертежными инструментами
1
16 Работа с чертежными инструментами
1
17 Работа с чертежными инструментами
1
18 Работа с чертежными инструментами
1
19 Работа с чертежными инструментами
1
20 Работа с чертежными инструментами
1
21 Задачи на движение по прямой
1
22 Задачи на движение по прямой
1
23 Задачи на движение по воде
1
24 Задачи на движение по воде
1
25 Задачи на работу
1
26 Задачи на работу
1
27 Основные задачи на дроби
1
28 Основные задачи на дроби
1
29 Основные задачи на дроби
1
30 Логические задачи и задачи «Кенгуру»
1
31 Логические задачи и задачи «Кенгуру»
1
32 Логические задачи и задачи «Кенгуру»
1
33 Итоговый тест
1
34 Обобщающий урок
1
6 класс.
№
п.п.
Наименование тем курса
Решение арифметических задач
1
2 Решение арифметических задач
Кол-во
часов
1
1
3 Решение задач на совместную работу
1
4 Решение задач на совместную работу
1
5 Решение задач на совместную работу
1
6 Решение задач на движение
1
7 Решение задач на движение
1
8 Решение задач на движение
1
9 Решение задач на движение
1
10 Решение задач на части и доли
1
11 Решение задач на части и доли
1
12 Решение задач на части и доли
1
13 Решение задач на части и доли
1
14 Решение задач с геометрическим содержанием
1
15 Тест №1
1
16 Пропорции
1
17 Пропорции
1
18 Пропорции
1
19 Решение задач на пропорции
1
20 Решение задач на пропорции
1
21 Решение задач на пропорции
1
22 Решение задач на проценты
1
23 Решение задач на проценты
1
24 Решение задач на проценты
1
25 Решение уравнений
1
26 Решение уравнений
1
27 Решение уравнений
1
28 Решение уравнений
1
29 Решение задач с помощью уравнений
1
30 Решение задач с помощью уравнений
1
31 Решение задач с помощью уравнений
1
32 Решение задач на смеси и сплавы
1
33 Тест №2
1
34 Итоговый урок
1
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать
и
употреблять
термины,
связанные
с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить
1.3
правильно
точку
на
координатной
(числовой)
прямой
с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками
на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
2.1
2.2
2.3
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться
2.4
основными
единицами
измерения:
цены,
массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
2.5
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач
3
3.1
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг
3.2
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с
3.3
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью:
радиус, диаметр, центр
3.4
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
3.5
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность
заданного радиуса
3.6
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
3.7
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых
на клетчатой бумаге
3.8
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать
3.9
вершина,
параллелепипед,
ребро,
грань,
куб,
использовать
измерения;
терминологию:
находить
измерения
параллелепипеда, куба
3.10
3.11
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
1.1
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой
1.2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
1.3
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами
1.4
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий
1.5
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел
1.6
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа
1.7
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки
1.8
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел
2
Числовые и буквенные выражения
2.1
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых
выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители
2.3
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить
значения буквенных выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
Решение текстовых задач
3.1
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом
3.2
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
3.3
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения
соответствующих величин
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач
3.6
4
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм
Наглядная геометрия
4.1
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур,
примеры равных и симметричных фигур
4.2
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
Пользоваться
4.3
геометрическими
понятиями:
равенство
фигур,
симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии
4.4
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач
градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой,
развёрнутый и тупой углы
4.5
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения
длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между
двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание,
развёртка
4.9
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
4.10
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная система
счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство нуля
1.4
при сложении, свойства нуля и единицы при умножении. Переместительное и
сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное
свойство (закон) умножения
1.5
1.6
1.7
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные
числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений, порядок
1.8
выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного
свойств
(законов)
сложения
и
умножения,
распределительного свойства умножения
2
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные
2.1
дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь, представление
смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа
из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому
знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
2.4
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой.
Сравнение десятичных дробей
2.5
3
3.1
3.2
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных
дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость,
3.3
время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы измерения: массы,
объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч,
4.1
угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой
и развёрнутый углы
4.2
4.3
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира
Наглядные
представления
о
фигурах
на
плоскости:
многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата
Площадь
4.5
прямоугольника
и
многоугольников,
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
4.6
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов)
4.7
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма
6 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические
1.1
Числовые
действия
выражения,
с
многозначными
порядок
действий,
натуральными
числами.
использование
скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное
число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и
числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями
Отношение.
Деление
в
данном
отношении.
Масштаб,
пропорция.
Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
2.6
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
3.1
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
3.3
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости
4
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений.
4.1
Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые
подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма
параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость,
5.3
время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время,
объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени,
скорости. Связь между единицами измерения каждой величины
5.4
5.5
5.6
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
Наглядная геометрия
Точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник,
треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, длина
маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды
треугольников:
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей
Изображение
6.7
остроугольный,
геометрических
фигур
на
нелинованной
бумаге
с
использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на
клетчатой бумаге
6.8
6.9
6.10
6.11
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная. Построение симметричных
фигур
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение
6.12
пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и
конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки,
пластилина и других материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
− Министерство
образования
РФ http://www.informika.ru/,http://www.ed.gov.ru/, http://www.edu.ru/
− Тестирование on-line: 5 - 11 классы http://www.kokch.kts.ru/cdo/
− Педагогическая
мастерская,
уроки
в
Интернет
и
многое
другое http://teacher.fio.ru
− http://www.zavuch.info/,
http://festival.1september.ru,
http://schoolcollection.edu.ru, http://www.it-n.ru, http://www.prosv.ru.
− Новые технологии в образовании http://edu.secna.ru/main/
− Путеводитель
«В
мире
науки»
для
школьников http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
− Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия http://mega.km.ru
− Сайты «Энциклопедий энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/
− http://www.encyclopedia.ru/
− Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете
«Первое сентября». http://mat.lseptember.ru.
− Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.
samara.ru/~nauka/
− Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru/
− Сайт энциклопедий: http://www.encyclopedia.ru/
− http://school-collection.edu.ru− хранилище
единой
коллекции
цифровых образовательных ресурсов, где представлен широкий
выбор электронных пособий.
− http://www.math.ru – удивительный мир математики – Коллекция
книг, видео-лекций, подборка занимательных математических
фактов. Информация об олимпиадах, научных школах по математике.
Медиатека.
− http://vischool.r2.ru–«Визуальная школа». Представлена информация
об использовании визуальных дидактических материалов в учебном
процессе, визуальные уроки, визуальные дидактические материалы.
− http://mathc.chat.ru – Математический калейдоскоп: случаи, фокусы,
парадоксы. Математика и математики, математика в жизни. Случаи и
биографии, курьезы и открытия.
− http://zadachi.yain.net−«Задачи и их решения». Задачи и решения из
разных дисциплин, в том числе по математике, программированию,
теории вероятностей, логике.
