Управление образования Кушвинского городского округа
МАОУ СОШ № 10

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Решение задач по математике»
5-6 класс

г.Кушва
2023

1. Планируемые предметные результаты по математике

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
 Оперировать на базовом уровне 1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны
значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче
(делать прикидку)
Наглядная геометрия
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие
понятия.
1

Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры
от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять

расстояния

на

местности

в

стандартных

ситуациях,

площади

прямоугольников;
 выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в
реальной жизни.
История математики
 описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики


Оперировать 2

понятиями:

множество,

характеристики

множества,

элемент

множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,


определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания;
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Текстовые задачи
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства
при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
2



Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной

трудности;


использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач;


знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от

условия к требованию);


моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;



выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;



интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;


анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и

изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;


исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,

рассматривать разные системы отсчета;


решать разнообразные задачи «на части»,



решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на

нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;


осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три

величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,

отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;


решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в

которых не требуется точный вычислительный результат;


решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия
Геометрические фигуры



Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических

фигурах, представленную на чертежах;


изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления


выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов

для измерений длин и углов;


вычислять

площади

прямоугольников,

квадратов,

объемы

прямоугольных

параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков

прямоугольной формы, объемы комнат;


выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;



оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики


Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных

научных областей.
2. Содержание учебного предмета
Cодержание курсов математики 5–6 классов, как в исторически сложившиеся линии
(числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые
(стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных
задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел
«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в
различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения,
равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и
элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.
Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции
над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания
(импликации).
Диаграммы

Содержание курса математики в 5–6 классах

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение
диаграмм по числовым данным..
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов
сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение
и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного
действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный
закон

умножения

относительно

сложения,

обоснование

алгоритмов

выполнения

арифметических действий.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и
неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных
дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование
обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и
отношений при решении задач.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту,
выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости
между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость,
время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную
работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок,

луч,

угол,

ломаная,

многоугольник,

окружность,

круг.

Четырехугольник,

прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.
Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины.
Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и
построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетча той
бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников,
цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение
симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
3. Календарно-тематическое планирование элективного курса
«Решение задач по математике» 5 класс.
Всего 34 часов, 1 час в неделю (34 недель)
№ п.п. Наименование тем курса
История математики (3 часа)
1
История возникновения цифр и чисел.
2
Числа великаны. Числовые лилипуты.
3
Старинная система мер.
Приемы устного счета (4 часа)
4
Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся цифрой 5.
5
Умножение чисел на 11, 111, 1111, 101, 1001, 10101.
Математический ералаш (4 часа)
6
Математические ребусы.
7
Задачи в стихах, задачи — шутки, головоломки.
Задачи на измерения и построения (9 часов)
8
Работа с чертежными инструментами
Текстовые задачи (14 часов)
9
Задачи на движение по прямой
10
Задачи на движение по воде
11
Задачи на работу
12
Основные задачи на дроби
13
Логические задачи и задачи «Кенгуру»
14
Итоговая практическая работа
15
Обобщающий урок

Кол-во
часов
1
1
1
2
2
2
2
9
2
2
2
3
3
1
1

1. Календарно-тематическое планирование элективного курса
«Решение задач по математике» 6 класс.
Всего 35 часов, 1 час в неделю (35 недель)

№ п.п. Наименование тем курса
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Решение арифметических задач
Решение задач на совместную работу
Решение задач на движение
Решение задач на части и доли
Решение задач с геометрическим содержанием
Пропорции
Решение задач на пропорции
Решение задач на проценты
Решение уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Решение задач на смеси и сплавы
Итоговый урок

Кол-во
часов
2
3
4
4
2
3
3
3
4
3
3
1