МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Управление образования Кушвинского муниципального округа
МАОУ СОШ № 10

УТВЕРЖДЕНО
Директор МАОУ СОШ №10
__________________Богаченкова Т.В.
Приказ №292/1 от «28» августа 2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Решение задач повышенной
сложности по алгебре и геометрии»
8 класс

г.Кушва, 2025

Пояснительная записка
Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь
мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные
возможности. В школьном обучении математике текстовые задачи всегда
занимают особое место. Работа с задачами развивает смекалку и
сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает
естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.
Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими
интересными вопросами математики, выходящими за рамки школьной
программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки.
Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит
интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию
мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию. Не менее
важным фактором реализации данной программы является и стремление развить
у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а
также совершенствовать навыки аргументации собственной позиции по
определенному вопросу.
Практическая значимость обусловлена обучением рациональным приёмам
применения знаний, которые пригодятся в дальнейшей работе, на решение
занимательных задач и впоследствии помогут ребятам принимать участие в
школьных и городских олимпиадах и других математических играх и конкурсах.
Новизна данного курса заключается в том, что на занятиях происходит
знакомство учащихся с категориями математических задач, не связанных
непосредственно со школьной программой, с новыми методами рассуждений, так
необходимыми для успешного решения учебных и жизненных проблем.
Отличительной особенностью данной образовательной программы является
то, что программа «Решение задач повышенной сложности по алгебре и
геометрии» предусматривает углубление знаний учащихся, получаемых ими при
изучении основного курса, развитие познавательного интереса к предмету,
любознательности, смекалки, расширение кругозора. Занятия построены так,
чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными и занимательными.
Отобрано большое количество задач, для решения которых используются
арифметические способы решения, что позволяет учить учащихся логически
мыслить, рассуждать, развивать речь. Материал программы включает много
нестандартных задач и способы их решения, что способствует развитию
школьников, формированию у них познавательного интереса не только к
решению задач вообще, но и самой математике.
Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их
помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи
между ними, получают опыт применения математики к решению практических
(или правдоподобных) задач.
Решение текстовых задач позволяют развивать умение анализировать
задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между
известными и неизвестными величинами (с учетом типа задачи), истолковывать

результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность
решения обратной задачи, то есть формировать и развивать важные общеучебные
умения.
Решение текстовых задач приучают детей к первым абстракциям,
позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию
благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников
эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и
изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения
задачи, а потом и к изучаемому предмету.
Использование исторических задач и разнообразных старинных
(арифметических) способов решения не только обогащает опыт мыслительной
деятельности учащихся, но и позволяют им осваивать важный культурноисторический плат истории человечества, связанный с поиском решения задач.
Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с
отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению
математики.
Многие школьники испытывают затруднения при решении текстовых задач.
Причин здесь несколько, в том числе и неумение решать задачи с помощью
математического моделирования.
На внеурочных занятиях есть возможность устранить пробелы ученика по
тем или иным темам. При этом решение задач предлагается вести двумя
основными способами: арифметическим и алгебраическим через составление
математической модели. Учитель помогает выявить слабые места ученика,
оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять
то или иное задание. В ходе реализации программы предусмотрено не только
ознакомление учащихся с различными способами решения задач, но и выбор
учащимися подходящего способа решения задач.
На изучение учебного курса «Решение задач по математике» отводится 34
часов: в 8 классе – 34 часов (1 час в неделю).
Основная цель
- повышение уровня математической культуры учащихся, развитие логического
мышления, углубление знаний, полученных на уроке, и расширение общего
кругозора ребенка в процессе рассмотрения различных практических задач и
вопросов,
- сформировать компетентность в сфере познавательной деятельности, создать
условия для овладения учащимися способами деятельности, в состав которых
входят общие и специальные учебные умения и навыки, и, таким образом, сделать
детей активными участниками учебного процесса, заинтересованными в
полноценных образовательных результатах,
- научить решать (любые) задачи, научить работать с задачей, анализировать
каждую задачу и процесс ее решения, выделяя из него общие приемы и способы,
то есть научить такому подходу к задаче, при котором задача выступает как
объект тщательного изучения, исследования, а ее решение – как объект

конструирования и изобретения. Таким образом, изучение курса будет
способствовать формированию основных способов математической деятельности.
Задачи:
Обучающие:
Развивать интерес к изучению математики как к учебному предмету;
Углубление знаний, умений, навыков быстро считать, приобретать навыки
нестандартного мышления;
Развитие мотивации к изучению математики;
Развитие творчества;
Пробуждение потребности у учащихся к самостоятельной работе;
Способствовать развитию математических способностей;
Научить решать текстовые задачи (занимательного, исторического характера),
работать с научной и справочной литературой, с измерительными инструментами.
Воспитывающие:
Воспитывать понимания, что математика является инструментом познания
окружающего мира;
Воспитывать ответственность, усидчивость, целеустремлённость, способность к
взаимопомощи и сотрудничеству;
Умение анализировать своё поведение и принимать правильное решение в
различных жизненных ситуациях.
Развивающие:
Способствование развитию у детей внимания, воображения, наблюдательности,
памяти, воли, аккуратности;
Развитие кругозора учащихся;
Приобщение школьников к самостоятельной исследовательской работе.
Планируемые результаты освоения программы учебного курса «Решение
задач по математике»
Личностные результаты
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития
цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений.
• ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию;
• формирования коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
• умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с
использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл
поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на
математический и наоборот.
Метапредметные результаты
Регулятивные УУД
• умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и
формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности,
развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.
• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач.
• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий
и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией.
• умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения.
• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной
деятельности.
• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему;
• выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат,
выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их
самостоятельно;
• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
• сверять, работая по плану, свои действия с целью и при необходимости
исправлять ошибки самостоятельно.
Познавательные УУД

• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для
классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить
логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.
• умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и
схемы для решения учебных и познавательных задач.
• смысловое чтение. Обучающийся сможет находить в тексте требуемую
информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста,
структурировать текст.
• развитие мотивации к овладению культурой активного использования
словарей и других поисковых систем.
• формировать представление о математической науке как сфере
человеческой деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации;
• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов
библиотек и Интернета;
• использовать компьютерные и коммуникационные технологии для
достижения своих целей;
• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.
Коммуникативные УУД
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность
с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить
общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и
учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое
мнение.
• умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для
планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и
письменной речью, монологической контекстной речью.
• в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения и корректировать его;
• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);
• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми
иных позиций.
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и
процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера.
Предметные результаты
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи с применением математической терминологии и
символики, использовать различные языки математики, проводить
классификации, логические обоснования, доказательства математических
утверждений;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.
• умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя
различные стратегии и способы рассуждения;
• умение проводить несложные практические расчёты (включающие
вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений,
использование прикидки и оценки);
Требования к предметным результатам освоения курса
Ученик научится:
• адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей
деятельности;
• адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и
вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и
по ходу его реализации;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении
(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух
объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• выделять этапы решения задачи;
• выполнять действия с натуральными числами и обыкновенными дробями,
сочетая устные и письменные приёмы вычислений;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные
с приближёнными значениями величин;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью
величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из
смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по
реке, рассматривать разные системы отсчета;
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью графсхемы;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить
процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или
процентное повышение величины;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и
отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задачи указанных типов.
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве
необходимую взаимопомощь;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов
библиотек и Интернета.
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости,
площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и
наоборот;
• работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно
сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться
в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со
сверстниками и взрослыми;
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе
конкретного смысла дроби;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.
• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;

• решать простейшие уравнения на основе зависимостей между
компонентами арифметических действий;
• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать текстовые задачи арифметическим способом;
• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта
выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
• составлять план решения задачи;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой
даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска
решения задачи;
• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать
решения и делать выбор;
• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в
сотрудничестве;
• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и
координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке
общего решения в совместной деятельности;
• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование
практической задачи в познавательную;
Ученик получит возможность научиться:
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления;
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики
объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными;
• понимать существо понятия алгоритма;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания
и изучения разнообразных реальных ситуаций;
• уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач
из математики.
• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно
учитывать условия и средства их достижения;
• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее
эффективный способ;
• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме
осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной
на достижение поставленных целей;
• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по
решению учебных и познавательных задач;
• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или
предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;
• основам саморегуляции эмоциональных состояний;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную
позицию;
• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое
лидерство);
• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно
передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для
построения действия;
• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении
проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию;
• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе
аргументации.
Содержание курса
8 класс
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений,
содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание,
умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и
разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки,
группировка,

применение

формул

сокращенного

умножения.

Квадратный

трехчлен,

разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических
дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание,
умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном
понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.
График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область
определения,

множество

значений,

нули,

промежутки

знакопостоянства,

четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения. Исследование функции по ее графику.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение
графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена.
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой
через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и
параллельной данной прямой.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Решение задач повышенной сложности по алгебре и геометрии
8 класс

№
Наименование тем курса
п.п.
1. Действия с рациональными числами
2. Действия с рациональными числами
3. Уравнения и системы уравнений первой степени
4. Уравнения и системы уравнений первой степени
5. Уравнения и системы уравнений первой степени
6. Алгебраические выражения
7. Алгебраические выражения
8. Алгебраические выражения
9. Простейшие текстовые задачи
10. Простейшие текстовые задачи
11. Задачи на движение
12. Задачи на движение
13. Задачи на работу
14. Задачи на работу
15. Комплексная контрольная работа №1
16. Числовые неравенства

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

17. Сравнение иррациональных чисел
18. Вычисление значений иррациональных выражений

1
1

19. Вычисление значений иррациональных выражений

1

20. Элементы и свойства многоугольников
21. Элементы и свойства многоугольников
22. Элементы и свойства многоугольников
23. Задачи на квадратной решетке
24. Задачи на квадратной решетке
25. Площади фигур
26. Площади фигур
27. Площади фигур
28. Уравнения второй степени
29. Уравнения второй степени
30. Графики функций
31. Графики функций
32. Чтение графиков и диаграм
33. Комплексная контрольная работа №1
34. Итоговый урок

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных

1.1

чисел

для

сравнения,

округления

и

вычислений,

изображать

действительные числа точками на координатной прямой
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
1.2

квадратные

корни,

используя

при

необходимости

калькулятор,

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней

1.3
2
2.1

Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять

понятие

степени

с

целым

показателем,

выполнять

преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений

2.2

на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями

2.3
2.4
3
3.1

Раскладывать квадратный трёхчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в

3.2

том числе с применением графических представлений (устанавливать,
имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то
сколько, и прочее)

3.3

Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,

интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
3.4

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,
давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства,
системы неравенств

4

Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,

4.1

символические

обозначения),

определять

значение

функции

значению аргумента, определять свойства функции по её графику

по

Строить графики элементарных функций вида:
4.2

y = k/x, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по её
графику

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
8 КЛАСС
Код
1
1.1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел
Свойства

1.2

арифметических

квадратных

корней

и

их

применение

к

преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа

1.3
2

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа
Алгебраические выражения

2.1

Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители

2.2

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби

2.3

Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей

2.4

Рациональные выражения и их преобразование

3
3.1

Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета

3.2

Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным

3.3

Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем

3.4

линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными

3.5

Решение текстовых задач алгебраическим способом

3.6

Числовые неравенства и их свойства

3.7

Неравенство с одной переменной

3.8

Равносильность неравенств

3.9

Линейные неравенства с одной переменной

3.10

Системы линейных неравенств с одной переменной

4
4.1

Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций

4.2

График функции. Чтение свойств функции по её графику

4.3

Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы

4.4

Функции,

описывающие

прямую

и

обратную

зависимости, их графики

4.5

Функции y =x², y = x³

4.6

Функции y = ٧x, y = |х|

4.7

Графическое решение уравнений и систем уравнений

пропорциональные

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
- Решу ВПР https://math8-vpr.sdamgia.ru/prob-catalog